Ngày 21 tháng 7 năm 1937, cậu bé Eduard Anatolyevich Streltsov chào đời ở Perovo, một quận phía đông của Moscow. Cha cậu là Anatoly Streltsov, một binh lính tuyến đầu và là sĩ quan tình báo. Mẹ cậu là bà Sofia Frolovna. Anatoly đã không trở về với gia đình sau Thế chiến thứ hai, thay vào đó chọn cách định cư một mình ở Kiev. Vì lẽ đó, Sofia đã tự mình nuôi dạy con trai. Cô làm việc tại Nhà máy Cắt xén Dụng cụ Fraser để kiếm tiền nuôi hai mẹ con. Streltsov sống trong một nền giáo dục khiêm tốn, nơi cậu được tự do phát huy sở trường chơi bóng của mình và theo đuổi đội bóng yêu thích, Spartak Moscow.[3]

Nhà máy đã nhận ra tài năng của Streltsov ngay từ khi còn trẻ. Cậu trở thành cầu thủ trẻ nhất của đội bóng đá Nhà máy Fraser khi mới 13 tuổi. Ba năm sau, vào năm 1953, một trận giao hữu được tổ chức giữa Fraser và một đội trẻ từ Torpedo Moscow. Streltsov đã gây ấn tượng với huấn luyện viên Torpedo, Vasily Provornov. Kể từ đó, cậu nhóc thích chơi bóng ngày nào rời Fraser để bắt đầu sự nghiệp tại Torpedo.[3]